--Отражения криВой
I Среднее соответ¬
ствует нормали)

Из центров О i и Ог радиусами соответственно 7?з+/?і и R3—Rt
делаются _ засечки, определяющие положение центра Оз, из которого
проводится дуга, сопрягающаяся с крайними дугами. Точки сопря¬
жения К i и Кг лежат на прямых, соединяющих центры О i, Oj и
О2, Оз.

На фиг. 16 дан пример построения циркульной кривой примени¬
тельно к определению очерка запятой или каплевидного завершения

14. Построение сопряжения пересекающихся прямых дугами ок¬
ружности с точками сопряжения, равно удаленными от точки пересе¬
чения (фиг. 14).

Фиг. 15

Фиг. 14

Задача заключается в сопряжении прямых AB и CD и отно¬
сится к построению подсечек наклонных элементов. Точки сопряже¬
ний К\ и Кг отстоят от точки С пересечения прямых на равных за¬
данных расстояниях (/). Необходимо найти центры сопрягающих
окружностей, их радиусы и точку сопряжения Кз.

Проведением окружности из центра С радиусом I определяем
положение третьей точки сопряжения Кз.

Из точек сопряжения Кі. Кг и Кз восстанавливаются перпендику¬
ляры, пересечение которых между собой определяет центры сопря¬
гающих дуг О i и О 2- Радиусы сопрягающих окружностей Ri и Ru
соответственно равны 0\, К\ и О г. Кг.

Построение может быть также осуществлено проведением бис¬
сектрис смежных углов (2 « и 2 Р, и перпендикуляра к прямой
CD в точке Кз.

15. Построение циркульных кривых (фиг. 15 и 16).

Циркульной, или коробовой, кривой называется плавная кривая,
состоящая на отдельных дуг окружностей разных радиусов. Плав¬
ность кривой обеспечивается тем, что дуги окружности сопряжены
между собой. Построение сопряжений основано на том, что каса¬
тельная, проведенная в точке сопряжения, является касательной к
обеим сопряженным дугам, а центры этих дуг находятся на одной
прямой, проходящей через точку сопряжения.

На фиг. 15 дан пример циркульной кривой применительно к
построению очерка «лапки» в буквах Ж, К и Я.

элемента какой-либо буквы. Здесь также центры сопрягающихся
дуг лежат на одной прямой, что является необходимым условием
сопряжения (О г и О i; Оі и О 4; О \ и Оз). Точки сопряжения Кі.
Кг, Кз соответственно лежат на этих же прямых.

16. Построение нормалей н касательных к лекальным кривым
(фиг. 17).

В шрифтах большое распространение имеют лекальные кривые.
При построении букв лекальные кривые, как правило, заменяются
близкими к ним циркульными кривыми.

DpaÚHue положения
зернила

Фиг. 16

Фиг. 17

Верхняя часть кривой проведена по дуге окружности ра¬
диусом Ri. Примыкание дуги к вертикали осуществляется по норма¬
ли, вследствие чего центр Оі расположен на этой вертикали. Ниж¬
няя часть очерка проведена по дѵге окружности радиусом /?2, ка¬
сающейся горизонтальной линии в заданной точке Кі. Крайние дуги
сопрягаются дугой радиусом 2?з.

При замене лекальной кривой циркульной лекальную кривую
разбивают на глаз на участки, в пределах котооых коивизна линии
мало меняется. В намеченных точках проводятся нормали. Точки
пересечения нормалей принимаются за центры, из которых дугами
окружности участок за участком вычерчивается циркульная кривая.

В случае плохого совпадения построенной циркульной кривой с
исходной лекальной кривой проводятся дополнительные нормали

110

т

дуг окружностей. В ряде случаев участки дуг перемещаются и объ¬
единяются. Для проведения нормалей к лекальным кривым лучшим
в практическом отношении является способ «зеркальной линейки».
Для этого может быть использовано любое плоское зеркало с прямо¬
линейным краем и поверхностным отражающим слоем, так как обыч¬
ные зеркала с внутренним амальгамированием не дают точных ре¬
зультатов. Удобно пользоваться для этой цели стальной линейкой.

К намеченной на кривой точке N прикладывают ребром линей¬
ку так, чтобы ее зеркальная плоскость была примерно перпендику¬
лярна плоскости листа.

Линейку вращают вокруг точки N до тех пор, пока отражение
кривой не станет казаться плавным продолжением самой кривой,
располагающейся перед зеркалом. Положение края линейки в этот
момент соответствует положению нормали, которая и прочерчивает¬
ся карандашом. Прямая, проведенная в той же точке N перпенди-
куляочо нормали, является касательной к кривой.

17. Построение эллипса по заданным осям, проведение нормали к
касательной к эллипсу (фиг. 18).

9 С

IJJ

Фиг. 18

Окружность является простейшей из замкнутых кривых. Окруж¬
ность, вписанная в квадрат, при превращении последнего в прямо¬
угольник или параллелограмм трансформируется в эллипс. Элементы
эллипса и окружности часто встречаются в рисунках букв.

Наиболее простым случаем является построение эллипса по за¬
данным осям. Имеются две взаимно-перпендикулярные оси эллипса
AB и CD. Из точки О, как из центра, описываем две окружности
радиусами, равными длине большой R и малой г полуосей заданно¬
го эллипса. Большая окружность делится на любое количество ча¬
стей произвольных размеров. В рассматриваемом случае она разби¬
та на шестнадцать равных частей. Через точки 1—16 проводят ра¬
диусы, которые малую окружность также разбивают на шестна¬
дцать частей.

Из каждой точки 1—16 на большой окружности проводят
прямые, параллельные малой оси эллипса AB. Из точек пересечения
радиусов с малой окружностью проводят прямые, параллельные
большой оси эллипса DC. Пересечение двух прямых, проведенных
из одноименных точек вспомогательных окружностей, определяет
точку эллипса. Это построение может быть применено при любых
соотношениях радиусов.

Для построения нормали в любой точке эллипса (К) проводят
вспомогательную окружность радиусом, равным сумме большой и
малой полуосей эллипса (R-\-r). Из точки К на эллипсе проводят
прямую, параллельную малой оси, до пересечения с большой окруж¬
ностью т. Через центр О и точку т проводят прямую до пересече¬
ния ее с вспомогательной окружностью в точке N. Прямая, проведен¬
ная из точки N в точку К, определит направление нормали в точке
К на эллипсе. Прямая, проведенная в точке К перпендикулярно нор¬
мали NK, является касательной к эллипсу.

Для нахождения точки можно также провести прямую, парал¬
лельную большой оси эллипса до пересечения с малой окружностью
в точке п.

18. Построение четырехцентрового овала, наиболее близкого по
пропорциям к эллипсу (фиг. 19).

Вычерчивание лекальных кривых представляет значительные
трудности. Геометрические характеристики таких кривых весьма не¬
определенны и затрудняют графическое закрепление их формы. Эти

обстоятельства обусловили широкое применение в шрифтах циркуль¬
ных кривых, весьма хорошо воспроизводящих формы лекальных кри¬
вых и дающих, как правило, простую и четкую геометрическую ос¬
нову построения. К такого рода замкнутым кривым относится четы-
рехцентровый овал, наиболее близкий по форме к эллипсу. Его про¬
порции определяются двумя. осями AB и CD.

В

А

Фиг. 19

Точку С на малой и точку В на большой полуоси соединяют
прямой ВС. На этой вспомогательной прямой из точки С в направ¬
лении от малой оси откладывают отрезок, равный разности длин
большой и малой полуосей, и находят точку /. Отрезок ÍB делят по¬
полам и из точки е проводят перпендикуляр к СВ. Точка пересе¬
чения этого перпендикуляра с большой осью определит центр дуги
вершины овала щ, а пересечение его с продолжением малой оси
даст центр дуги средней части овала п4. Точки пг и пз находят про¬
стым переносом.

Точки К i. Кг, Кз, Кі сопряжения дуг лежат на прямых, соединяю¬
щих соответствующие центры овала.

19. Построение овала по двум осям и радиусу малой дуги
(фиг. 20).

Фиг. 20

Построение овала по двум осям и радиусу малой окружности
дает возможность вычертить овал с более заостренной или более
притупленной вершиной. Это делается в ряде случаев для того, что¬
бы связать форму овальных элементов букв с окружностями дл*
других криволинейных элементов.

111