14. Построение сопряжения пересекающихся прямых дугами ок¬
ружности с точками сопряжения, равно удаленными от точки пересе¬
чения (фит. 14).
>?с
і'~ж^ упгРГ ,0, г- >1 А к, -------------1-----------► с -i------------- к, в Фиг. 14 Задача заключается в сопряжении прямых AB и CD и отно¬ Проведением окружности из центра С радиусом / определяем Из точек сопряжения К\, Кг и Кз восстанавливаются перпендику¬ Построение может быть также осуществлено проведением бис¬ 15. Построение циркульных кривых (фиг. 15 и 16). Циркульной, или коробовой, кривой называется плавная кривая, На фиг. 15 дан пример циркульной кривой применительно к Из центров Оі и Ог радиусами соответственно Яз+Яі и /?з—Ri На фиг. 16 дан пример построения циркульной кривой примени¬ Фиг. 16 элемента какой-либо буквы. Здесь также центры сопрягающихся 16. Построение нормален и касательных к лекальным кривым В шрифтах большое распространение имеют лекальные кривые. Крайние положения Отражения kpuôoù Фиг. 17 Фиг. 15 Верхняя часть кривой проведена по дуге окружности ра¬ При замене лекальной кривой циркульной лекальную кривую В случае плохого совпадения построенной циркульной кривой с 110 дуг окружностей. В ряде случаев участки дуг перемещаются н объ¬ К намеченной на кривой точке N прикладывают ребром линей¬ Линейку вращают вокруг точки N до тех пор, пока отражение 17. Построение эллипса по заданным осям, проведение нормали к Фиг. 18 Окружность является простейшей из замкнутых кривых. Окруж¬ Наиболее простым случаем является построение эллипса по за¬ Из каждой точки /—16 на большой окружности проводят Для построения нормали в любой точке эллипса (К) проводят Для нахождения точки можно также провести прямую, парал¬ 18. Построение четырехцентрового овала, наиболее близкого по Вычерчивание лекальных кривых представляет значительные обстоятельства обусловили широкое применение в шрифтах циркуль¬ Фиг. 19 Точку С на малой и точку В на большой полуоси соединяют Точки '/¡Ci, Кг, Кз, Кі сопряжения дуг лежат на прямых, соединяю¬ 19. Построение овала по двум осям и радиусу малой дуги Фиг. 20 Построение овала по двум осям и радиусу малой окружности 111
сится к построению подсечек наклонных элементов. Точки сопряже¬
ний К\ и Кг отстоят от точки С пересечения прямых на равных за¬
данных расстояниях (I). Необходимо найти центры сопрягающих
окружностей, их радиусы и точку сопряжения Кз.
положение третьей точки сопряжения Аз.
ляры, пересечение которых между собой определяет центры сопря¬
гающих дуг Оі и Ог- Радиусы сопрягающих окружностей Ri и Ra
соответственно равны Oí, K¡ и Ог, Кг.
сектрис смежных углов (2 « и 2 ß/ и перпендикуляра к прямой
CD в точке Кз.
состоящая из отдельных дуг окружностей разных радиусов. Плав¬
ность кривой обеспечивается тем, что дуги окружности сопряжены
между собой. Построение сопряжений основано на том, что каса¬
тельная, проведенная в точке сопряжения, является касательной к
обеим сопряженным дугам, а центры этих дуг находятся на одной
прямой, проходящей через точку сопряжения.
построению очерка «лапки» в буквах Ж, К я Я.
делаются засечки, определяющие положение центра Оз, из которого
проводится дуга, сопрягающаяся с крайними дугами. Точки сопря¬
жения Кі я Кз лежат на прямых, соединяющих центры Oí, 0¡ и
Ог. Оз.
тельно к определению очерка запятой или каплевидного завершения
дуг лежат на одной прямой, что является необходимым условием
сопряжения (Ог я Ol," Оі и Ot; О4 и Оз). Точки сопряжения К\.
Кг, Кз соответственно лежат на этих же прямых.
(фиг. 17).
При построении букв лекальные кривые, как правило, заменяются
близкими к ним циркульными кривыми.
зернила
(Среднее соотбет-
стбует нормали)
диусом Ri. Примыкание дуги к вертикали осуществляется по норма¬
ли, вследствие чего центр Oj расположен на этой вертикали. Ниж¬
няя часть очерка проведена по дѵге окружности радиусом /?2. ка¬
сающейся горизонтальной линии в заданной точке Кг. Крайние дуги
сопрягаются дугой радиусом Ri.
разбивают на глаз на участки, в пределах котооых кривизна ^ч^■ии
мало меняется. В намеченных точках проводятся нормали. Точки
пересечения нормалей принимаются за центры, из которых дугами
окружности участок за участком вычерчивается циркульная кривая.
исходной лекальной кривой проводятся дополнительные нормали
единяются. Для проведения нормалей к лекальным кривым лучшим
в практическом отношении является способ «зеркальной линейки».
Для этого может быть использовано любое плоское зеркало с прямо¬
линейным краем и поверхностным отражающим слоем, так как обыч¬
ные зеркала с внутренним амальгамированием не дают точных ре¬
зультатов. Удобно пользоваться для этой цели стальной линейкой.
ку так, чтобы ее зеркальная плоскость была примерно перпендику¬
лярна плоскости листа.
кривой не станет казаться плавным продолжением самой кривой,
располагающейся перед зеркалом. Положение края линейки в этот
момент соответствует положению нормали, которая и прочерчивает¬
ся карандашом. Прямая, проведенная в той же точке N перпенди¬
кулярно нормали, является касательной к кривой.
касательной к эллипсу (фиг. 18).
ность, вписанная в квадрат, при превращении последнего в прямо¬
угольник или параллелограмм трансформируется в эллипс. Элементы
эллипса и окружности часто встречаются в рисунках букв.
данным осям. Имеются две взаимно-перпендикулярные оси эллипса
AB я CD. Из точки О, как из центра, описываем две окружности
радиусами, равными длине большой R я малой г полуосей заданно¬
го эллипса. Большая окружность делится на любое количество ча¬
стей произвольных размеров. В рассматриваемом случае она разби¬
та на шестнадцать равных частей. Через точки 1—16 проводят ра¬
диусы, которые малую окружность также разбивают на шестна¬
дцать частей.
прямые, параллельные малой оси эллипса AB. Из точек пересечения
радиусов с малой окружностью проводят прямые, параллельные
большой оси эллипса DC. Пересечение двух прямых, проведенных
из одноименных точек вспомогательных окружностей, определяет
точку эллипса. Это построение может быть применено при любых
соотношениях радиусов.
вспомогательную окружность радиусом, равным сумме большой и
малой полуосей эллипса (Ä+r). Из точки К на эллипсе проводят
прямую, параллельную малой оси, до пересечения с большой окруж¬
ностью т. Через центр О и точку m проводят прямую до пересече¬
ния ее с вспомогательной окружностью в точке N. Прямая, проведен¬
ная из точки N в точку К, определит направление нормали в точке
К на эллипсе. Прямая, проведенная в точке К перпендикулярно нор¬
мали NK, является касательной к эллипсу.
лельную большой оси эллипса до пересечения с малой окружностью
в точке п.
пропорциям к эллипсу (фиг. 19).
трудности. Геометрические характеристики таких кривых весьма не¬
определенны и затрудняют графическое закрепление их формы. Эти
ных кривых, весьма хорошо воспроизводящих формы лекальных кри¬
вых и дающих, как правило, простую и четкую геометрическую ос¬
нову построения. К такого рода замкнутым кривым относится четы-
рехцентровый овал, наиболее близкий по форме к эллипсу. Его про¬
порции определяются двумя осями AB я CD.
прямой ВС. На этой вспомогательной прямой из точки С в направ¬
лении от малой оси откладывают отрезок, равный разности длин
большой и малой полуосей, и находят точку /. Отрезок ІВ делят по¬
полам и из точки e проводят перпендикуляр к СВ. Точка пересе¬
чения этого перпендикуляра с большой осью определит центр дуги
вершины овала ni, а пересечение его с продолжением малой оси
даст центр дуги средней части овала п*. Точки па и пз находят про¬
стым переносом.
щих соответствующие центры овала.
(фиг. 20). '
дает возможность вычертить овал с более заостренной или более
притуплённой вершиной. Это делается в ряде случаев для того, что¬
бы связать форму овальных элементов букв с окружностями для
других криволинейных элементов.