ДОДАТКИ

Розрахунок графем i розміщення тексту на даній площині

Раціональне розміщення тексту на заданій
площі здавна цікавило митців книги i зодчих.
Аналізуючи розміри літер в написах Траяновоі
колони, В. Йончев показав, що римляни кори-
стувалися перспективним методом побудови
знаків, які e різні за розміром залежно від ви-
соти розташування рядків напису . У XVI ст.
такий метод побудови літер описав Альбрехт
Дюрер у своіи книзі: «Правила виміру ліній
площин i цілих тіл за допомогою циркуля i ко-
синця» 2. В ній він розв'язав проблему написан¬
ия на високій стіні візуально рівновеликого
шрифту, тобто перспективний принцип побудо¬
ви літер. ■

У задачі А. Дюрера вихідним e звичайне
розміщення тексту рівновеликими літерами, роз-
мір яких з площини спочатку передаеться на
дугу, a потім трансформуеться за відповідними
розмірами для написания на високій стіні й до-
сягнення візуально рівновеликих літер в рядках.

Завдання раціонального розміщення суціль-
ного тексту на аркуші паперу чи на якійсь ін-
шій площині заданих розмірів надзвичайно важ-
ливе при виконанні оформлювальних робіт. По-
чинаючи таку роботу, важливо знати, яких роз-
мірів повинні бути графеми, яка буде відстань
між літерами та між рядками тексту, скільки
знаків треба розмістити в рядку.

Щоб полегшити розв'язання такого завдання,
слід використовувати розрахункові формули.

Треба наперед визначити співвідношення ве¬
личин. Хоча виходимо ми лише із співвідношен-
ня величин, пропоновані формули дають змо-
гу встановити в абсолютних величинах кіль-
кість рядків у тексті, кількість літер у рядку,
ширину i висоту літер, розмір проміжків між
літерами та відстань між рядками. Звичайно,
такі формули e лише допоміжним апаратом май-
стра i не претендують на те, щоб якоюсь мірою
підмінити творчий пошук художника.

В основу ідеі' розрахунку покладено поняття
«головного виміру» шрифту. За головний вимір
береться ширина номінальноі літери, тобто літе-
ри типу «н», «ч». Усі інші розміри літер про-
порційні головному виміру. Це означае, що во¬
ни встановлюються у своіх абсолютних значен¬
иях через пропорційні відношення до головного
виміру.

Відношення величин — категорія пошуку, тоб¬
то ними художник мае керуватися, виходячи з
естетичних, стильових та інших творчих мірку-
вань або ж із знаків абетки обраного шриф¬
ту. Коли відношення величин визначені, спе-
ціальні формули дають змогу знайти головний
вимір, відповідний розмірові аркуша та заданій

1 Див.: Йончев В. «ШрифтЪт през вековете». Со¬
фия, 1971.

2 Dürer Albrecht. Unterweisung der Messung He¬
rausgegeben von Alfred Peltzer. München, 1908.

кількості знаків у тексті. Маючи головний ви-
мір та відношення величин, можна визначити
усі інші розміри.

Співвідношення, з яких художник повинен
виходити, слід поділити на дві групи. До першоі'
належатимуть співвідношення «по ширині ар-
куша» (мал. 2).

Відношення відстані між літерами s до шири-

ни хн номінальноі літери

У = -ГГі звідки

s = y-xu. (1)

Відношення відстані між словами z' до шири-
ни номінальноі літери ß = —- , що дае

г-' = ß*„ . (2)

Відношення ширини інших літер даного
шрифту xi, Х2, хз... до ширини номінальноі' лі-

звідки

тери ai = —

"я

а2 = ^Г-

аз= -„

х\ = ai хп ; (3)

Х2 = а2 хн ; (4)

х3 = а3 хн. (5)

Співвідношення величин ціеі' групи визначають
так званий «фактор ширини» D, для якого може
бути виведена така загальна формула:

D = /„ + Gti/j + azfi + аз/., + . .. + ß/n+Y- (6)

У цій формулі /п — частота появи у даному
тексті номінальноі' літери, /i, /2, /з...—■ частота

ПОЯВИ ЛІтер 3 ШИрИНОЮ ВІДПОВІДНО Х'ь Х2, хз ...,

/п — частота появи проміжків між словами.
Кожна з цих частот встановлюеться статистич-
но як відношення кількості літер даноі ширини
(чи проміжків), що зустрічаються у тексті да¬
ного типу, наприклад белетристиці, до загальноі
кількості літер у тексті. Для украшського беле-

Мал. 1. Розрахунок розміру літер для напису
на високій стіні, за А. Дюрером.

132

тристичного тексту характерні такі частоти:

/,, = 0,86, /і = 0,08, /2 = 0,07, /з = 0,001,
/п = 0,18.

Частота об'ективно характеризуе шрифт i са¬
му мову щодо поширеності вузьких i широких
знаків. Чим частіше трапляються вузькі i чим
рідше широкі знаки, тим менший буде коефіці-
ент D i тим економічніший буде текст. Для ук-
раінськоі' белетристики коефіціент D відносно
невеликий, чим, до речі, частково пояснюеться
більша економічність украшського тексту порів-
няно з іншими, наприклад з російським.

Для шрифтів нормалізованоі украінськоі
абетки коефіціенти аі, ссг, ссз більш-менш сталі,
а частота ïx може бути наперед розрахована.
Для цих випадків можна застосувати більш
просту формулу

ö = 0,9 + 0,18ß+T. (7)

Якщо художник бажае писати шрифтом іншоі
модифікаціі, то властиві йому коефіціенти Ór,
c¡2, аз e наперед відомі i не можуть довільно ви-
биратися, а частота визначаеться заздалегідь.
Для таких випадків готують двокоординатні
таблиці, які дають змогу знайти уже готове
значения D за вибраними відношеннями ß i у.

До другоі' групи належать співвідношення «по
висоті аркуша».

Відношення висоти номінальноі літери до ïï
ширини:

що дае

Ун — &Х-Н-

(8)

Відношення проміжку між рядками до висоти

h .

номінальноі літери Ф=~> звідки

h

Ѵв

ф2/ч-

_ z

S z'

s

iz./'c ::

-t;

iiià::ii

^А^ j_

S3Ë3-Î

I

Мал. 2. Графічна схема для визначення cnie-
відношення розмірів окремих елементів літери.

Співвідношення ціеі' групи визначають так
званий «фактор висоти» Е, для якого може бу¬
ти наведена така формула:

£ = е(1 + Ф). (10)

Для шрифтів, що базуються на нормалізова-
ному шрифті украінськоі абетки, можна викори-
стати більш просту формулу:

£=1+ф. (11)

Крім «факторів ширини та висоти» вводить¬
ся ще «фактор абзаців» (F). Для текстів, що
мають більше 2500 знаків, можна приймати

F = 1,09 '.

Якщо текст мае ./V літер i розмістити його
треба на аркуші з шириною В i висотою Н, то
головний вимір шрифту — ширина номінальноі
літери — може бути знайдений за допомогою
такоі' формули:

V-

вн

NDEF

(12)

Використовуючи вибрані співвідношення за
формулами^ (1), (2), (3), (4), (5), (8), (9),
можна знайти усі інші розміри літер та величи-
ни, потрібні для розміщення тексту.

Середне число знаків у рядку, не враховую-
чи проміжків між словами,

и =

В

xHD

Іисло рядків

w =

H

x„E

(13)
(14)

Коли розрахунок зроблено правильно, то ве-

(У) личина -тгд?— \, що може служити перевіркою

розрахунків.

Якщо художник захоче скористатися принци¬
пом побудови літер, близьким до того, який за-
стосовували майстри часів Ренесансу, тобто в
пропорціях за «золотим перетином», то він по¬
винен виходити з такого співвідношення вели¬
чин головного виміру:

хп = о,еі8уна.

1 Для коротких текстів фактор F залежить від числа
знаків. При N < 100 F = 1, при 150 < N < 750
F = 1,11, при 1000 < N < 1500 F = 1,1, нарешті, при
1500 < N < 2500 F= 1,09.

2 Про «золотий перетин» див. Атабеков Н. А.
Словарь-справочник иллюстратора научно-технической
книги. М., «Книга», 1974. с. 53.