Геродіанова система утрималася недовго, i
греки пізніше для позначення чисел до 24 вжи¬
вали окремі літерп абетки:
' 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
ѵболратисрхфш
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Пізніше греки ввели в ужиток спеціальні по¬
значення для одиниць, окремі для десятків i
сотень, а саме:
AB Г Л E F Z H С)
123456789
I К Л M N E О П Of,
10 20 30 40 50 60 70 80 90
P Z...T Y ф X V fi тз
100 200 300 400 500 600 700 800 900
Спосіб написания чисел за допомогою окре-
мих літер абетки віддавна вживався в еврей-
ському письмі. 3 22 літер абетки дев'ять пер¬
ших служили для запису одиниць, наступні де-
в ять позначали десятки, a останні чотири вжи-
валися для запису сотень (до 400). Коли треба
було написати більше сотень, то шляхом сполу-
чення знаків попередніх чотирьох сотень одер¬
жували ще чотири сотні, a далі для позначення
чисел вводились допоміжні знаки:
H ïi Д «т П ) ^ Ti U s
1 23456789 10
s ■ ѵ ■ ■ Й- . J Ъ P 5 Ü p *\
20 30 40 50 60 70 80 90 100 200
Ш Л píl "1ÎV tW> ílfl V a
300 400 500 600 700 800 900 1000
Тисячі евреі' писали, ставлячи з відповідним
знаком сотень дві крапки, це означало, що чис¬
ло (сотень) e помножене на десять.
Така система написания чисел була у вжитку
стародавніх сірійців, а певний час нею користу-
вались араби, поки ïï не витіснили цифри, що
були закесені з Індіі'.
Разом з письмом, що запозичили стародавні
слов'яни від греків та яке самі розвинули (гла-
голиця), вони перейняли від греків i звичай пи-
сати числа за допомогою окремих літер з свое!
абетки. В глаголиці для позначення чисел вжи-
валися такі літери:
iflHfQD&DbOlìunÉOl]^ 8 ЯР
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30
a tfb м р a fD ъ ^ on
40 50 60 70 80 90 100 200 300
а ф ^ © ѵу <ѵ ©
400 500 600 700 800 900 1000
У старій церковнослов'янськш кирилиці циф¬
ри позначалися також літерами:
12 3 45678 9 10
iìAMNÌonYtc
20 30 40 50 60 70 80 90 100 200
т Y Ф К Г W А
300 400 500 600 700 800 900
Слов'яни, особливо православні, досить дов-
гий час, а саме до початку XIX ст., користува-
лися цим кодом написания чисел до остаточноі
заміни ïx арабськими. Кулунджич повідомляе,
наприклад, що на багатьох старих сербських
церковних образах до XIX ст. можна читати
старослов'янські цифри-літери, які служать для
датування історичних пам'яток. Любомир Стоя-
нович у своіи праці «Старосербські записи й на-
писи» наводить напис на надмогильному камені
в алтарі монастиря Дечані, датований 1867 р.
У нашій слов'яно-кириличній системі чисел
цифрове значения одержали, як правило, лише
літери, запозичені з грецького письма. 27 зна-
ків — рядкових літер, над якими ставиться до
того ж спеціальний знак — титло ( "~" ), що
вживаеться також у звичайному слов'янському
письмі для скорочення слів:
А В Г Д € S 3
12 3 4 5 6 7
И А,
8 9
i клмнаопч
10 20 30 40 50 60 70 80 90
ç ** ¡s •* V я - '- V м «
100 200 300 400 500 600 700 800 900
Числа одинадцять, дванадцять записувались
відповідно так: 'АІѵВІ". двадцять один, два-
дцять два— 'КА",'К К" i т. д. Титло ставилося
тільки над одніею з цифр. Порядок цифр при
записуванні числа був такий самий, як i в усній
назві цього числа. Ми говоримо, наприклад,
«п'ятнадцять» (по-слов'янському пять на де¬
сять), тобто, називаючи спочатку одиниці, а гю-
тім десяток. Слов'яни так i писали: "Çl, тобто
спочатку «п'ятірку», а за нею десяток. Навпаки,
в числі «двадцять три» ми спочатку називаемо
десятки, потім одиниці. Відповідно до вимови
цього числа його писали так 'КГ*. За допомо¬
гою кириличних знаків легко записувались ве¬
лик! числа. Число 29 946 визначалось, напри-
клад, так: Ф К-ФЦМВ, знак Ф означав тися-
чі. Шляхом повторения його можна було запи-
сувати дуже великі числа. Ось як, наприклад,
записувалось число 20 178 073: 11 Kff>0H ОГ
Десять тисяч називалися «тьма», i число це
вважалося таким великим, що тим же словом
позначалася будь-яка незліченна множина. Піз-
ніше (XVI—XVII ст.) з'явилась своерідна си¬
стема найменування чисел — «велике словенське
число»; у цій системі числа до 999 999 назива-
ються майже так само, як тепер. Слово «тьма»
тут означае не десять тисяч, a мільйон. Крім
того, з'являються такі назви: «тьма тем» або
«легіон», тобто мільйон мільйонів, або по-сучас-
ному трильйон — 1012; легіон легіонів («леодр»),
який записуемо тепер за допомогою одиниці з
24 нулями (сентильйон—1024); нарешті, леодр
леодрів («ворон»), тобто 1048. Про це число
128
наші предки говорили, що «боле сего несть ра-
зумевати».
Вживання у практиці літер для позначення
чисел в основному уже відійшло i цікаве для
нас тепер як історичне минуле. Сдині цифри-
літери, які поряд з індійськими — арабськими
ще затрималися в ужитку до наших днів, e так
звані римські цифри, які правильніше було б
назвати етруськими, оскільки творцями ціеі си¬
стеми чисел були саме етруски, а римляни ïx
одержали готовими від етрусків, так як i ла-
тинське письмо. Згадувані етруські цифри мали
такий вигляд:
I II III ІІІІ,ЛІ Л ІЛ Х,+ Ф,Ѳ.Ф Ь £,Ç8
12 3 4 5 6 10 100 500 1000
Таким способом написания чисел користува-
лися й інші староіталійські народи: оскі, умбри,
самніти та інші, a між ними й римляни. Запо-
зичивши у етрусків спосіб написания чисел,
римляни трохи його змінили. Замість того, щоб
писати справа наліво, як етруски, римляни
писали цифри зліва направо. Минаючи різні
фази еволюци написания чисел у Римі, наведе-
мо тут римські цифри, що здобули свій конеч-
ний образ у семи знаках латиниці:
I V X L G D M
1 5 Ю 50 100 500 1000
Форма римських цифр походить від рахуван-
ня на пальцях та від словесного найменування
чисел. За першим принципом побудовані циф¬
ри: 1 (один палець), V (долоня з відставленим
великим пальцем), X (схрещені руки); за дру¬
гим принципом цифри С (перша літера слова
centum — сто) i M (перша літера слова mille —
тисяча); немае достатніх відомостей про похо-
дження цифр L i D. В стародавніх римських
писемних пам'ятаках (до нашоі' ери) цифра D
(500) не траплялася, а для чисел 50, 100, 1000
використовували інколи західногрецькі літери.
За допомогою семи згаданих вище латин-
ських літер можемо написати будь-яке число.
Римськими цифрами широко користувалися в
середньовіччі, перед появою в Свропі так зва-
них арабських цифр. Тепер римські цифри ви-
користовують для позначення історичних дат,
на циферблатах годинників, у випадках склад¬
но! нумераціі, коли одніеі арабськоі системи
цифр виявляеться недостатньо (наприклад, ко¬
ли книжка ділиться на розділи, які в свою чер¬
ту діляться на підрозділи).
Найбільш досконала цифрова система, що
одержала назву арабськоі, була створена в Ін-
діі близько V ст. Араби занесли ïï у Свропу.
Найважливішим i новим в індійській системі
було послідовне застосування позиційного прин¬
ципу запису цифр i знака нуля, аналогічного за-
стосовуваному в системі чисел майя i вавілон-
ській. Щодо позиційного запису цифр, то треба
зауважити, що він хоч i використовувався у ва-
вілонян в римській i інших системах, але не-
послідовно.
За допомогою дев'яти знаків — арабських
цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) та нуля (0) ми
можемо записати будь-яке число. Перші цифри
згаданого типу з'являються у III ст. до н. е.
у напису індійського царя Ашоки (273—232 pp.
до н. е.), але в цьому написі цифри ще не дотри-
мують певних місць, немае у вжитку нуля. Най-
досконаліша система цифр була створена в Індп
лише у V ст. на основі послідовного застосу¬
вання принципів, перевірених всіею історіею
розвитку цифр — десяткового, позиційного i
принципу складання, а також на основі викори-
стання знака «нуль» (близько 500 р. н. е.).
Гадають, що араби познайомилися з індій-
ськими цифрами тоді, коли до Багдаду в 772/
773 р. н. е. прибуло посольство, що привезло з
собою якісь астрономічні книги, написані • мо-
вою i письмом санскриту. Завдяки цим книгам
араби дізналися про індійські цифри, деци-
мальну систему i назвали ïx самі спочатку hind-
уап, arquam, alhüvd. що в перекладі й означае
індійські цифри. Про це писав араб Кхуварізмі
у своіи відомій праці, першій арабській книзі
про числа «Chisab hindú».
У 1130 році згадану працю переклав латин-
ською мовою англіець Абелард з База під наз-
вою ,,Liber Algoritmi de numero Indorum". Отже,
европейці пізнали нову систему числения, яку
згідно з арабською працею назвали algoriímus
або algorismus. В Іспаніі перші випадки вживан¬
ня арабських цифр припадають на X ст., в ін-
ших кра'інах Свропи на XII ст.
Майже через вісімдесят років після перекладу
Абеларда з'явилася книга італійського матема¬
тика Леонардо Фібоначчі з Пізи «Liber abaci»
(«Книга лічби» 1208), а в 1494 р. з'явилася
книга Луки Пачолі «Summa Aritmetica» («Сут-
ність арифметики»). 3 XV ст. арабські цифри
набули уже значного поширення у Свропі, по-
сунувши римські цифри.
На Русі арабські цифри з'являються в XIV—■
XV ст., поширюються у XVII ст., а у
XVIII ст., після введения гражданськоі абетки в
Pociï, остаточно витісняють у цивільному друку
словяно-кириличні цифри.
Первісні форми арабських цифр були дещо
іншими (крім знаків 1, 6, 7, 8, 9, 0), ніж форми
ïx y Свропі, де вони остаточно розвинулись до
сучасних форм уже на кінець середньовіччя.
У наш час в близькому до первісного накрес-
лення вигляді арабські цифри поширені в тих
краінах, які користуються арабською системою
письма (Ірак, Афганістан, Пакистан та ін.).
Десяткові дроби, запроваджені у бвропі ні-
дерландським вченим С. Стевіном, були знач-
ним удосконаленням арабськоі системи цифр.
Після цього арабські цифри стали придатні для
десяткового позиційного запису будь-яких ма-
лих i великих чисел.
У вітчизняному шрифтовому господарстві
друкарень у комплект знаків кириличноі основи
входять, за винятком табличной банниківськоі
Баченаса i Лазурського гарнітур, лише маюс-
кульні цифри, висота яких дорівнюе висоті заго-
ловкових літер. У гарнітурах латинських шрифтів
129