120

Полоса и страница

ницы к полосе и нарушат весь тот комплекс требований, которые
предъявлены выше к построению полей.

Остановимся еще на некоторых приемах, которые иногда при¬
меняются при определении размеров полосы.

М
и по

В

д

Рис. 44.

Отношение площади набора Набор слишком короток,
к площади бумаги 1:2.

етод полей основан на применении закона Мильхзака
существу совпадает с принципом подобия, что легко выте¬
кает из следующих соображений.

В основном законе Мильхзака (2: 3:4: 6)
отношение величины наружного поля к ве¬
личине внутреннего (4 : 2 = 2) и отноше¬
ние величины нижнего поля к величине
верхнего (6 : 3 = 2) равны между собой.
Представим себе, что на прямоугольнике
страницы (рис. 45) вдоль диагонали на¬
несен прямоугольник полосы. На свобод¬
ных концах диагонали строим треуголь¬
ники (на чертеже заштрихованы), которые
оказываются подобными. В таком случае
отношения сходственных сторон равны, и
следовательно

т п

ч

с,

д.

к

\ *

—

И

т

—

т

♦

N=

Ì

с:

С

... . t

ч

1

Рис. 45.

т. е. отношение величины наружного поля к величине внутреннего
равно отношению величины нижнего поля к величине верхнего;
иначе говоря, применение метода диагонали в чистом виде дает
первую часть закона Мильхзака (вторая часть закона дает вели¬
чину отношения двух смежных полей).

Размеры страницы и полосы

121

Ооратно - применение закона Мильхзака всегда приведет
нас к методу диагонали или к принципу подобия.

Если при этом мы учтем и вторую часть закона Мильхзака,
определяющую отношение полей, то из подобия треугольников
ABC и А1ВС1 получим:

А_А_ 2

АВ~ I

т. е. закон Мильхзака будет соблюден полностью, если отношение
размеров страницы будет равно 2 : 3.

Такое отношение в форматах изданий мы имеем для долей
листа 62 X 94/16, 82,5 X 109/32 (наиболее распространенные!
и в формате 72 X Ю9/16.1

Какой же практический вывод можно сделать из положения,
что применение закона Мильхзака приводит к осуществлению
принципа подобия?

Мы уже видели выше, что принцип подобия требует введения
ряда поправок в каждом случае его применения; точно так же
и в отношении закона полей мы пришли к обобщенной формуле
(5): наружное поле больше внутреннего, нижнее больше верх¬
него, — в такой формулировке закон полей практически применим
к любому изданию.

Таким образом идентичность закона полей и принципа подо¬
бия в чисто-математической трактовке и возможность и необхо¬
димость введения в каждый из двух методов поправок, обуслов¬
ливаемых особенностями издания и его элементов, говорят и о
практической эквивалентности принципа приближенного подо¬
бия и обобщенного закона полей.

Остановимся еще на одном «классическом» методе, известном под назва¬
нием принципа «золотого сечения».

У геометров античного мира под принципом «золотого сечения» разуме¬
лось деление в среднем и крайнем отношении. Разделить данную величину а
в среднем и крайнем отношении значит разбить ее на две такие части х и
а — X, чтобы меньшая часть относилась к большей, как ббльшая относится ко
всей величине, т. е.

а — X X

X а ’

что дает

х = а ■ 0,618,

практически ограничиваются первым десятичным знаком, т. е. принимается
X — а ■ 0,6. Далее за данную величину а принимается длина полосы, за ее
большую часть х— ширина полосы. Полагая ширину полосы х данной, мы
найдем а — х • 1,6, т. е. ширину полосы нужно помножить на 8/5 для полу¬
чения ее длины. Например, при 6 кв. ширины длина будет 6 х 1,6 = 9,6 кв.,
при 7 кв. — 11,2. Для определения соотношений, соответствующих золотому
сечению, применялсятак называемый золотой циркуль. Он состоял иэ двух
стержней, заканчивавшихся по обоим концам остриями и связанных между

1 Отношение измерений перечисленных форматов очень немного укло¬

няется от 2 : 3.